Доктор медицинских наук (хирург), доцент, заслуженный работник здравоохранения УР. Родился в 1937 г. в д. Черкадцы Ярского района в семье крестьянина. В 1954 г. окончил Уканскую среднюю школу, в 1960 г. — Ижевский мединститут. Был направлен в Увинскую центральную больницу. За 7 лет работы хирургом освоил и внедрил на уровне районной больницы сложные операции при зобе, на опорно-двигательном аппарате, желчевыводящих путях, при онкологических заболеваниях, резекцию желудка и др. Впервые в этой больнице организовал пункт переливания крови. В 1964 г. ему присвоена 1 квалификационная категория.
В 1967 г. Л. И. Кутявин поступил в аспирантуру на кафедру обшей хирургии ИГМИ. В 1970 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Закрытие грыжевых ворот местными тканями при больших послеоперационных грыжах». В 1987 г. избран доцентом.
Работая на кафедре, он стал квалифицированным преподавателем и одним из ведущих хирургов республики. Продолжал и научную работу.
В 1993 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Рефлекс-гастрит как хирургическая проблема». Он разработал новые и усовершенствовал прежние способы операции при гастрите, язвенной болезни.Участвовал во многих конференциях хирургов, опубликовал свыше 90 научно-методических работ.